# Language for first-order logic.
一. 建構初階邏輯語言(提示:包括符號與形構規則兩個部分)
(105, 106, 107)
(unit 11)
答:
**(1) 符號**
$\quad$(i) 名稱符號 : $a, b, c, \dots$
$\quad$(ii) 變量 : $x, y, z, \dots$
$\quad$(iii) 函映符號 : $f,g,h, \dots$
$\quad$(iv) $n$元述詞符號 : $P,Q, R, \dots$
$\quad$(v) 量詞 : $\forall$, $\exists$
$\quad$(vi) 連接詞 : $\neg$, $\wedge$, $\vee$, $\to$, $\leftrightarrow$
$\quad$(vii) 等同符號 : $=$
$\quad$(viii) 輔助符號 : $($, $)$
**(2) 形構規則**
$\quad$(a) 原子句式
$\quad\quad$(i) 以等同符號連接兩個語詞的句式, 即 $\tau_{1}=\tau_{2}$.
$\quad\quad$(ii) 如果 $P$ 是 $n$ 元述詞, 則 $P_{(a_{1},a_{2},\dots,a_{3})}$ 為原子句式.
$\quad$(b) 複合語句
$\quad\quad$(i) 如果 $\varphi$ 是一個句式, 那麼 $\neg \varphi$ 也是句式.
$\quad\quad$(ii) 如果 $\varphi$ 和 $\psi$ 都是句式, 那麼 $\varphi \wedge \psi$, $\varphi \vee \psi$, $\varphi \to \psi$, $\varphi \leftrightarrow \psi$ 也是都是句式.
$\quad\quad$(iii) 如果 $\varphi$ 是一個句式, 那麼 $(\forall x) \varphi(x)$ 和 $(\exists x)\varphi(x)$ 也是都是句式.
$\quad$(c) 除了經由規則 (a) 和 規則 (b) 建構的句式之外, 沒有其他句式.
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